Distance d'un point à une droite.

a. Rappel

Déterminez la droite passant par A(1,0°) et B(-2,90°);

a. Rappel

La détermination de la droite passant par A(1,0°) et B(-2,90°)

-  sinw + cosw + 0\(-\frac{1}{ϑ}-0-0=0\)

-ϑsinw + 2 ϑcosw-2=0 ou -y+2x-2=0

b. Motivation

Donnez la forme de l'équation normale de Hesse ?

b. Motivation

Xcosx+y₁ cosβ-P=0

Qu'est-ce qu'on obtient si la droite est donnée sous la forme normale de Hesse par un point A(X₁,Y₁) ?

Si la droite est donnée sous la forme normale de Hesse par un point A(X₁,Y₁). On obtient la distance d'un point à une droite.

c. Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd'hui nous allons étudier la distance d'un point à une point droite.

* Si la droite est donnée sous la forme normale de Hesse sa distance au point A(X₁,Y₁) est donnée par la relation:

d=I X₁cos∝ + Y₁ cosβ-P  I

* Si la droite est quelconque sa distance au point A(X₁,Y₁) est donnée par la relation:

\(d=I\frac{(AY_1+BX_1+C_1)sinϴ}{\sqrt[]{A^2+B^2-2ABcosϴ}}I\)

* Si la droite est quelconque , sa distance au point A est donnée ^par la relation:

\(d=\frac{(AY_1+BX_1+C_1)sinϴ}{\sqrt[]{A^2+B^2-2AB cos ϴ}}\)

si ϴ=\(\frac{π}{2}, on a : d=I\frac{AY_1+BX_1+C}{\sqrt[]{A^2+B^2}}I\)

Trouvez la distance du point A(1,2) à la droite dont l'angle formé par la perpendiculaire à la droite avec ox est de 30°, la droite étant à la distance 2 de l'origine dans un système rectangulaire ?

A(1,2)          Xcos∝ Ysin∝-P=0

∝=30°

P=2            d=IX₁ Cos∝ + Y₁ SIN∝-PI

d=\(\frac{π}{2}\)              \(d=I1 cos 30° + 2 sin 30°-2I=I\frac{\sqrt[]{3-2}}{2}I\)

Trouvez la distance de point suivant :

A(3,2) à 4y-3x+2=0

\(d=I\frac{AY_1+BX_1+C}{\sqrt[]{A^2+B^2}}I\)      A=4, B=-3, C=2.

\(d=I\frac{Y.2+(-3)3+2}{\sqrt[]{16+9}}I=I\frac{8-9+2}{5}I=I\frac{1}{5}I=I\frac{1}{5}I=\frac{1}{5}\)