Indétermination de la forme 0. ∞

a. Rappel

\(lim_{±∞}\sqrt[]{(x^4+3x^2-1) - x^2}\)

a. Rappel

\(lim_{±∞} \sqrt[]{(x^4 ) - x^2} = lim_{±∞} \sqrt[]{((±∞)^4 ) – (±∞)^2}=±∞ - ∞ F.I\)

\(lim_{+∞} \sqrt[]{((±∞)^4 ) – (±∞)^2 = +∞ - ∞ F.I}\)

\(lim_{+∞}(\frac{\sqrt[]{x^4+3x^2-1-x^2})(\sqrt[]{x^4+3x^2-1-x^2})}{\sqrt[]{x^4+3x^2-1-x^2}}\)

b. Motivation

Calculez \(lim_{x→3} (3^3 – 27). (\frac{6}{3^2-9})\)

b. Motivation

\(lim_{x→3} (3^3 – 27). (\frac{6}{3^2-9}) = 0.\frac{6}{0}= 0.∞\)

Quelle est la forme de l'indétermination obtenue ?

Nous avons obtenu une forme de 0.∞

c. Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd'hui en math nous allons étudier l'indétermination de la forme 0.∞

De quelle limite s’agit – elle pour avoir la forme 0.∞   

INDETERMINATION DU TYPE 0.∞

C'est le cas de la limite d'un produit tel que limite des facteurs l'un nul et l'autre infinie.

* Quand x tend vers un nombre réel, on ramène à la forme \(\frac{0}{0}\)

* Quand x tend vers l'infini, on ramène à la forme \(\frac{∞}{∞}\)

Déterminez la vraie valeur de la limite suivante :

\(lim_{x→3} (x^3 – 27). (\frac{6}{x^2-9}) ?\)

Exemple :

\(lim_{x→3} (x^3 – 27). (\frac{6}{x^2-9})\)

\(lim_{x→3} (x^3 – 27). (\frac{6}{x^2-9})=0.\frac{6}{0}=0.∞ \)

\(lim_{x→3} (\frac{6x^3-162}{x^2-9})\)

N : 6x³ + 0x² + 0x -162        D : x² + 0x-9

\(lim_{X→3}\frac{(X-3) 6x^2 + 18x + 54}{(X-3) x+3)}=lim_{X→3}\frac{ 6.3^2 + 18.3 + 54}{3+3}= 27\)

Calculez :

\(lim_{±∞} (2x^2 + 5x + 1.(\frac{1}{4x^2-7}\)

\(lim_{±∞} 2(±∞).2.\frac{4}{(±∞)^2}=±∞.\frac{1}{±∞}±∞.0 F.I \)

\(lim_{±∞} \frac{2x^2+ 5x 1}{4x^2-7}\)

\(lim_{±∞} \frac{2x^2+ 5x 1}{4x^2-7}=lim_{±∞}\frac{2(±∞)^2}{4(±∞)^2}=\frac{±∞}{±∞}F.I \)

\(lim_{±∞} \frac{2x^2}{4x^2}=\frac{1}{2} \)

Calculez :

\(lim_{x→2} \frac{3}{x-2}.\frac{x^2-4}{5}\)