Exercice sur la continuité

Rappel

Étudiez la continuité de la fonction ci-dessous :

\(y =\frac{x-2}{x+4} = ? \)

Rappel

Quand-est- ce qu’une fonction est dite continue en un point x = a ?

Une fonction est dite continue au point x = a si :

• f est définie en a c’est-à-dire f (x) ∈ R 
• \(lim_{x →a} f (x) = f (a) \)

Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui, nous allons résoudre un exercice sur la continuité.

Déterminez les réels m pour que la continuité ci-dessous soit continue au point

x = a    \(\left\{ \begin{array}{rcr} f(x) = \frac{6x^2-54}{x-3} & pour & x & ≠ & 3 \\ f(x) = m & pour & x & = & 3 \\ \end{array} \right.\)

EXERCICE SUR  LA CONTINUITE.

m = 36

\( lim_{x→3} 6x + 18 = m \\ lim_{x→3} 6.3 + 18 = m \)

Soit la fonction g définie par :

g (x) =\(\left\{ \begin{array}{rcr} \frac{6x^2+4x+4}{2x-1} & si & x & ≠ & \frac{1}{2} \\ 2x + 3 & si & x & = & \frac{1}{2} \\ \end{array} \right.\)

Déterminez la valeur de a pour que  fonction soit continue en x=\(\frac{1}{2}\)

\(lim_{x→\frac{1}{2}} \frac{(x-\frac{1}{2})(6x+8)}{(x-\frac{1}{2}) +1} = 2a + 3\\ lim_{x→\frac{1}{2}} 6. \frac{1}{2} +8 = 2a + 3\\ lim_{x→\frac{1}{2}} 11 – 3 = 2a\\ 8 = 2a \\ a =\frac{ 8}{4} = 4\)

On donne la fonction f définie par :

f(x) \(\left\{ \begin{array}{rcr} \frac{x^2-3x+2}{x-2} & pour & x & ≠ & 2 \\ k – 2 & pour & x & = & 2 \\ \end{array} \right.\)

\(lim_{x→2 } \frac{x^2-3x+2}{x-2} = lim_{x→2 } \frac{2^2-3.2+2}{2-2} = \frac{0}{0} \)

\(lim_{x→2} \frac{(x-2)(x-1)}{(x-2)} = k-2\)

q(x) = x-1

Déterminez ka valeur de K pour que la fonction  soit continue au point x = 2 ?

\(lim_{x→2} \frac{x-1}{1} = k-2\\ lim_{x→2} 2-1 = k-2\\ lim_{x→2} 3=k → k = 3\)

Soit une fonction définie par :

g (x) =\(\left\{ \begin{array}{rcr} \frac{x^3+125}{x+5} & si & x & ≠ & -5 \\ 2x + 3 & si & x & = & -5 \\ \end{array} \right.\)

Quelle est la valeur de m pour que la fonction g(x) soit continue au point x = - 5