Equation de la forme tgx = b

Rappel

Résoudre dans R, l’équation suivante sinx=\(\frac{\sqrt[]{2}}{2} \)

Rappel

Motivation

Quelle est la forme de l’équation simple trigonométrique ?

Motivation

sinx = a  , cosx = b, tga = b

Déterminez l’équation qui relie le cosx/sinx = b ?

L'équation sui relie le cosx/sinx = b est la tgx = b

Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui, nous allons étudier l’équation trigonométrique de la forme tgx = b.

Par quoi sont données les solutions de l’équation tgx = b ?

EQUATION TRIGONOMETRIQUE DE LA FORME tgx = b

Les solutions de cette équation seront donc données par :

Quel est son ensemble de solution ?

x = φ + Kπ  ou x =  φ + K180

           S = {x / x =  φ + Kπ}

Déterminez l’ensemble de solution de l’équation tgx = - 1 ?

Exemple : résoudre dans R, l’équation suivante : tgx = - 1

                 tgx = TG 135°

\(x = 135° + K180 ou x = \frac{3π}{4} + Kπ\\ S = {x / x = \frac{3π}{4} , Kπ}\\ Si K = 0 → x = \frac{3π}{4} +0.π =\\ K = 1 → x = \frac{3π}{4} → π.1 = \frac{7π}{4} \)

Quel est la solution définitive de cette équation ? 

\(S = { \frac{3π}{4} , \frac{7π}{4},…}\)

Résoudre dans R, l’équation ci-dessous :

\(a. tgx= \sqrt[]{3}\\ b. tgx= \sqrt[]{3} \)

\(tg 5x= \sqrt[]{3}\\ tg 5x= tg \frac{π}{6}\\ x = \frac{π}{15} + \frac{Kπ}{5}\\ 5x = \frac{π}{3} +Kπ\\ x = \frac{\frac{π}{3}}{5} +\frac{Kπ}{5}\\ si K = 0 → x = \frac{π}{15} + 0 \frac{Kπ}{5} = \frac{π}{15}\\ si K = 1 → x = \frac{π}{15} + \frac{Kπ}{5} → x = \frac{4π}{15}\\ si K = 2 → x = \frac{π}{15} + \frac{2π}{5} = \frac{π-6π}{15} = \frac{7π}{15}\\ S = { \frac{π}{15} , \frac{4π}{15} , \frac{7π}{15},…} \)

Résoudre dans R, l’équation ci-dessous :

tgx +1 = 0