Rappel
Que faut-il faire pour étudier une fonction ?
Rappel
Pour étudier une fonction il faut suivre un nombre de principes.
Quels sont les 3 premiers principes à retenir en cas d’étude complète d’une fonction ?
Quelle est la règle de l'étude complète d’une fonction ?
Il faut déterminer les asymptotes éventuelles.
Annonce du sujet
Qu'allons nous étudier aujourd'hui ?
Annonce du sujet
Aujourd’hui, nous allons résoudre les exercices sur l’étude complète d’une fonction.
Étudiez la fonction ci-dessous :
y = x2 – 6x + 8 ?
LES EXERCICES SUR L’ETUDE COMPLETE D’UNE FONCTION
1. ddf, df = R, f est définie dans R
2. f(x) est paire
f(x) = f(-x) → f(-x) = - x2 – 6x + 8
f(x) ≠ f(-x) ; la fonction n’est pas paire
f(x) = - f(x)
- f(x) = - x2 – 6x - 8
La fonction n’est pas impaire
3. Périodicité à l’origine
F(x) = x2 – 6x + 8 n’est pas périodique.
Quelles sont les coordonnées à l’origine de la fonction y = x2 - 6x + 8 ?
4. Coordonnées à l’origine
Si x = 0
y = 8 (0,8)
si y = 0 → x2 – 6x + 8 = 0
∆ = 36 – 4.1.8 = 4
\(\sqrt[]{∆} = ∓ \sqrt[]{4}\\ = ∓ 2 \)
Déterminez les asymptotes de la fonction :
y= x2 - 6x + 8 ?
\(A.H\\ lim_{x→±∞} x^2 - 6x + 8 = lim_{x→±∞} x^2 = +∞ l’A.H ∄\\ \)
A.V. : pas d’A.V
\(A.O. lim_{x→±∞} \frac{x^2-6x+8}{x}\\ lim_{x→±∞} \frac{x^2}{x} = lim_{x→±∞} x = +∞ l’A.O ∄ \)
