Eléments directeurs d'une droite : les coéfficients angulaires d'une droite.

a. Rappel

Trouvez les éléments directeurs de la droite : 2x-3y+1=0 si ϴ=60°

a. Rappel

Les éléments directeurs de la droite : 2x-3y+1=0 si ϴ=60° sont :

\(u=\frac{I2I}{\sqrt[]{(-3)^2+(2)^2-2.2(-3)cos 60°}}=\frac{2}{\sqrt[]{9+4-12.\frac{1}{2}}}=\frac{2}{\sqrt[]{19}}=\frac{2\sqrt[]{19}}{19}\)

b. Motivation

Quelle est l'équation générale d'une droite ?

b. Motivation

L'équation générale d'une droite est AY+BX+C=0

Que représente la formule suivante : m=\(\frac{-B}{A}?\)

m=\(\frac{-B}{A}\) représente le coefficient angulaire d'une droite.

c. Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd'hui nous allons étudier les coefficients angulaires d'une droite.

Quel est le coefficient angulaire de la droite ?

COEFFICIENT ANGULAIRE D'UNE DROITE

Soit AY+BX+C=0     m=\(\frac{u}{λ}=\frac{u}{\frac{-A}{B}u}\)

\(m=\frac{-B}{A}\)

Calculez le coefficient angulaire de cette droite ?

Exemple: trouvez le coefficient angulaire de la droite

3x-6Y-1=0

m=\(\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}\)

Quand est-ce que deux droites représentent une même droite ?

CONDITION POUR QUE DEUX EQUATIONS REPRESENTANT UNE MEME DROITE

Deux équations A₁+B₁X+C₁=0 et A₂Y+B₂X+C₂=0

représentent une même droite si les coefficients des variables sont proportionnels c'est-à-dire :

\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}=k (k ϵ R)\)

Exemple: Les équations 2y=3x+1 et 4y-6x+2=0 représentent une même droite.

\(\frac{-3}{-6}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

\(=\frac{1}{2}=\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

Equation d'une droite en fonction des coordonnées à l'origine

On appelle coordonnées à l'origine, les coordonnées des points d'intersection de la droite avec les axes coordonnés.

Soit la droite d'équation AY+BX+C=0 avec C≠0

On a: AY+BX=-C

\(\frac{AY}{-C}-\frac{BX}{-C}=1\)

\(\frac{A}{-C}.Y+\frac{B}{-C}X-1=0\)

Posons a=\(\frac{-C}{B} et b=\frac{-C}{A}\)

ay+bx-ab=0

Déterminez l'équation de la droite passant par A(2, 0) et (0, 4)

b) A(6,0) et B(0,-1)

a=2         2y+4x-8=0

b=4      ou y+2x-4=0.

a=6          6y+x+6=0

b=1

Déterminez l'équation de la droite passant par A(1,0) et (0,5) ?